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☆机器数
在计算机中,因为只有“0”和“1”两种形式，所以数的正、负号，也必须以“0”和“1”表示。通常把一个数的最高位定义为符号位，用0表示正，1表示负，称为数符；其余位仍表示数值。把在机器内存放的正、负号数码化的数称为机器数，把机器外部正、负号表示的数称为真值数。例如：真值为(-00101100)B的机器数为10101100，存放在机器中，如图1.2.1所示。
图1.2.1 机器数
要注意的是，机器数表示的范围受到字长和数据的类型的限制。字长和数据类型定了，机器数能表示的数值范围也就定了。例如，表示一个整数，字长为8位，则最大的正数01111111，最高位为符号位，即最大值为127。若数值超出127，就要“溢出”。
☆数的定点和浮点表示
计算机内表示的数主要分成定点小数、定点整数与浮点数三种类型。
1)定点小数是指小数点准确固定在数据某一个位置上的小数。一般把小数点固定在最高数据位的左边，小数点前边再设一位符号位。按此规则，任何一个小数都可以写成：
N=NsN-1N-2N-3...N-m,
Ns——符号位
即在计算机中用m＋1个二进制位表示一个小数，最高（最左）一个二进制位表示符号（如用0表示正号，则1就表示负号）,后面的m个二进制位表示该小数的数值。小数点不用明确表示出来，因为它总是定位在符号位与最高数值位之间。对用m＋1个二进制位表示的小数来说，其值的范围：|N|≤1-2m。定点小数表示法主要用在早期的计算机中。
2)整数的表示法
整数所表示的数据的最小单位为1， 可以认为它是小数点定在数值最低位右面的一种表示法。整数分为带符号和不带符号两类。对带符号的整数，符号位放在最高位。可以写成：
N=NsNnNn-1Nn-2...N2N1N0
Ns——符号位
对于用n＋1位二进制位表示的带符号整数，其值的范围为：|N|≤2n-1。
对于不带符号的整数，所有的n＋1个二进制位均看成数值，此时数值表示范围为：0≤N≤2n+1-1。在计算机中,一般用8位、16位和32位等表示数据。一般定点数表示的范围和精度都较小，在数值计算时，大多数采用浮点数。
3)浮点数的表示方法
浮点表示法对应于科学（指数）计数法，如数110.011可表示为
N=110.011=1.10011*2+10=11001.1*2-10=0.110011*2+11
在计算机机中一个浮点数由两部分构成:阶码和尾数,阶码是指数，尾数是纯小数。其存储格式如图1.2.2所示。
图1.2.2 浮点数存储格式
阶码只能是一个带符号的整数，它用来指示尾数中的小数点应当向左或向右移动的位数，阶码本身的小数点约定在阶码最右面。尾数表示数值的有效数字，其本身的小数点约定在数符和尾数之间。在浮点数表示中，数符和阶符都各占一位，阶码的位数随数值表示的范围而定。
例如：设尾数为4位，阶码为2位，则二进制数N=211*1011的浮点数表示形式为
应当注意：浮点数的正、负是由尾数的数符确定，而阶码的正、负只决定小数点的位置，即决定浮点数的绝对值大小。
☆带符号数的表示
在计算机中，带符号数可以用不同方法表示，常用的有原码、反码和补码。
1)原码
数X的原码记为[X]原，如果机器字长n，则原码的定义如下：
例如：当机器字长n＝8时：
[+1]原＝00000001，［－1]原＝10000001
[+127]原＝01111111，［－127]原＝11111111
由此可以看出，在原码表示法中：
(1)最高位为符号位，正数为0，负数为1，其余n-1位表示数的绝对值。
(2)在原码表示中，零有两种表示形式，即： [+0]=00000000,[-0]=10000000。
2)反码
数X的反码记作[X]反，如机器字长为n，反码定义如下：
例如：当机器字长n＝8时：
[+1]反＝00000001，［－1]反＝11111110
[+127]反＝01111111，［－127]反＝10000000
由此看出，在反码表示中：
(1)正数的反码与原码相同，负数的反码只需将其对应的正数按位求反即可得到。
(2)机器数最高位符号位，0代表正号，1代表负号。
3)补码
数X的补码记作[X]补，当机器字长为n时，补码的定义如下：
例如：当机器字长n＝8时，
[+1]补＝00000001，［－1]补＝11111111
[+127]补＝01111111，［－127]补＝10000001
由此看出，在补码表示中：
(1)正数的补码与原码、反码相同，负数的补码等于它的反码加1。
(2)机器数最高位是符号位，0代表正号，1代表负号。
(3)在补码表示中，0有唯一的编码：[+0]补=[-0]补=00000000。
补码的运算方便，二进制的减法可用补码的加法实现，使用较广泛。
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